Inleiding tot hoeken

Zie ook: Cirkels en gebogen vormen

Als je eenmaal het idee van punten, lijnen en vlakken is het volgende dat u moet overwegen, wat er gebeurt als twee lijnen of stralen elkaar op een punt ontmoeten, waardoor een hoek tussen hen.

stress en hoe ermee om te gaan

Hoeken worden overal in de geometrie gebruikt om vormen te beschrijven zoals polygonen en veelvlakken , en om het gedrag van lijnen uit te leggen, dus het is een goed idee om bekend te raken met een deel van de terminologie en hoe we hoeken meten en beschrijven.


Wat is een hoek?

Hoeken worden gevormd tussen twee stralen die zich vanuit een enkel punt uitstrekken:



Een hoek tussen twee stralen (lijnen)

Hoeken worden gewoonlijk getekend als een boog (deel van een cirkel), zoals hierboven.

Eigenschappen van hoeken

Hoeken worden gemeten in graden , wat een maat is voor cirkelvormigheid of rotatie.

Een volledige rotatie, die je weer in dezelfde richting zou brengen, is 360 °. Een halve cirkel is daarom 180 ° en een kwartcirkel of rechte hoek is 90 °.

180 ° hoeken als een halve cirkel en weergegeven op een lijn

Twee of meer hoeken op een rechte lijn zijn samen 180​In het bovenstaande diagram is de cirkel aan de linkerkant opgesplitst in drie sectoren. De hoeken van de groene en witte sectoren zijn beide 90 °, wat neerkomt op 180 °.



De figuur rechts laat zien dat de hoeken a en b ook samen 180 ° zijn. Als je het diagram op deze manier bekijkt, is het gemakkelijk om dit te zien, maar het is ook verrassend gemakkelijk om het in de praktijk te vergeten.



Verschillende hoeken benoemen

Een hoek van minder dan 90 ° zou zijn acuut , en een groter dan 90 ° maar kleiner dan 180 ° is stom

Een hoek van precies 180 ° zou zijn Rechtdoor ​Hoeken groter dan 180 ° worden aangeroepen reflex hoeken.

Op een wijzerplaat kunnen verschillende hoeken worden gedemonstreerd. De uurwijzer van de klok beweegt rond als de tijd verstrijkt door de dag. De hoek van de rotatie wordt groen gemarkeerd.

Soorten hoeken: acuut, rechts, stomp, recht, reflex en volledige rotatie

Tegenovergestelde hoeken: kruisende lijnen

Wanneer twee lijnen elkaar kruisen, zijn de tegenoverliggende hoeken gelijk. In dit geval zijn niet alleen a en a hetzelfde, maar natuurlijk zijn a en b samen 180 °:

Tegengestelde hoeken demonstreren waar lijnen elkaar kruisen.

Snijpunten met parallelle lijnen: een beetje een speciaal geval

Onze pagina Een inleiding tot geometrie introduceert het concept van parallelle lijnen: lijnen die eeuwig naast elkaar gaan en nooit kruisen, zoals spoorlijnen.

De hoeken rond lijnen die parallelle lijnen kruisen, hebben ook enkele interessante eigenschappen.

hoe de oppervlakte van een rechthoek te berekenen



Als twee parallelle lijnen (A en B) worden doorsneden door een derde rechte lijn (C), dan is de hoek waaronder de elkaar kruisende lijn kruist hetzelfde voor beide parallelle lijnen.

Lijn die parallelle lijnen kruist om een ​​overeenkomstige en een alternatieve hoek te creëren. Z- en F-hoeken.

Er wordt gezegd dat de twee hoeken a en de twee hoeken b zijn overeenkomend.

Je zult ook meteen zien dat a en b samen 180 ° zijn, aangezien ze op een rechte lijn staan.



Hoek c, die u uit de vorige sectie zult beseffen, is identiek aan a, zou dat zijn afwisselend met een.

Z- en F-hoeken


c en a worden genoemd z-hoeken , want als je de lijn van de bovenkant van c naar de onderkant van a volgt, krijgt deze de vorm van een z (in rood in het diagram hierboven).

a en a zouden zijn F-hoeken , omdat de lijn een F-vorm vormt vanaf de onderkant van de bovenste hoek a naar beneden en rond naar de onderkant van de onderste hoek a (in groen in het diagram)

wat is het belang van non-verbale communicatie?

Hoeken meten

Gradenboog

NAAR gradenboog wordt vaak gebruikt om hoeken te meten. Gradenbogen zijn meestal rond of halfrond en gemaakt van transparant plastic, zodat ze over vormen die op een stuk papier zijn getekend kunnen worden geplaatst, zodat u de hoek kunt meten.

Dit voorbeeld laat zien hoe u een gradenboog gebruikt om de drie hoeken van een driehoek te meten, maar dezelfde methode is van toepassing op andere vormen of hoeken die u wilt meten.

  • Lijn het middelste merkteken op de basis van uw gradenboog uit met de hoekpunt, of punt waarop de lijnen komen samen. De driehoek heeft drie hoekpunten, één voor elke te meten hoek.
  • De meeste gradenbogen hebben een bidirectionele schaal, wat betekent dat u in beide richtingen kunt meten. Zorg ervoor dat u de juiste schaal gebruikt - u moet gemakkelijk kunnen zien of uw hoek groter of kleiner is dan 90 ° en gebruik daarom de juiste schaal. Als je het niet zeker weet, kijk dan snel terug naar ons gedeelte over het benoemen van hoeken.
Met behulp van een gradenboog

In dit voorbeeld zijn de geregistreerde hoeken A = 90 ° B = 45 ° en C = 45 °.



Veelhoeken worden vaak gedefinieerd door hun interne hoeken, en het totaal van de interne hoeken hangt af van het aantal zijden. De interne hoeken van een driehoek zijn bijvoorbeeld altijd 180 °. Zie hiervoor onze pagina op Veelhoeken

Graden of Radialen?


Als we een hoek moeten meten of beschrijven, gebruiken we meestal ‘graden’ als meeteenheid. Het komt echter heel af en toe voor dat er hoeken worden genoemd in radialen

De radiaal is de standaard internationale (SI) meeteenheid voor hoeken en wordt in veel gebieden van wetenschap en wiskunde gebruikt.

We zeiden hierboven dat de volledige rotatie van hoeken door een cirkelboog gelijk is aan 360 °. Het is ook gelijk aan 2π radialen, waarbij π (pi) een speciaal getal is dat gelijk is aan (ongeveer) 3.142 (er is meer over π op onze pagina op Speciale nummers en concepten

Een radiaal is gelijk aan 360 / 2π = 57,3 °. We gebruiken pi ook als we de oppervlakte of omtrek van een cirkel moeten berekenen, of het volume van een bol (en hierover staat meer op onze pagina op Gebogen vormen

Verder gaan…

Als je eenmaal begrijpt wat hoeken zijn en hoe je ze moet meten, kun je dit in praktijk brengen met allerlei soorten polygonen en veelvlakken, en je kennis ook gebruiken om oppervlakte te berekenen (er is meer hierover op onze pagina op Berekeningsgebied

Doorgaan met:
Veelhoeken
Cirkels en gebogen vormen
Driedimensionale vormen