Volume berekenen

Zie ook: Driedimensionale vormen

Op deze pagina wordt uitgelegd hoe u het volume van vaste objecten kunt berekenen, d.w.z. hoeveel u in een object zou kunnen passen als u het bijvoorbeeld met een vloeistof zou vullen.

Oppervlakte is de maat voor hoeveel ruimte er is binnen een tweedimensionaal object (zie onze pagina: Berekeningsgebied voor meer).

Volume is de maat voor hoeveel ruimte er is binnen een driedimensionaal object. Onze pagina op driedimensionale vormen legt de basis van dergelijke vormen uit.



In de echte wereld is het berekenen van het volume waarschijnlijk niet iets dat u zo vaak zult gebruiken als het berekenen van oppervlakte.

Het kan echter nog steeds belangrijk zijn. Door het volume te kunnen berekenen, kunt u bijvoorbeeld berekenen hoeveel verpakkingsruimte u heeft bij een verhuizing, hoeveel kantoorruimte u nodig heeft of hoeveel jam u in een pot kunt doen.

Het kan ook nuttig zijn om te begrijpen wat de media bedoelen als ze het hebben over de capaciteit van een dam of de stroming van een rivier.

Oppervlakte en volume berekenen. Oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden, hoeveel vierkanten passen er in een flat (tweedimensionale ruimte)? Het volume wordt gemeten in blokjes, hoeveel blokjes passen er in een solide (driedimensionaal) object?

Een opmerking over eenheden

heeft een veelhoek meer zijden of meer hoeken?

Oppervlakte wordt uitgedrukt in vierkante eenheden, omdat het twee metingen met elkaar zijn vermenigvuldigd.

Het volume wordt uitgedrukt in kubieke eenheden, omdat het de som is van drie metingen (lengte, breedte en diepte) vermenigvuldigd met elkaar. Kubieke eenheden zijn inclusief cm3, m3en kubieke voet.

WAARSCHUWING!

Volume kan ook worden uitgedrukt als vloeistofcapaciteit.

Metriek stelsel

In het metrische systeem wordt de vloeistofcapaciteit gemeten in liters, wat direct vergelijkbaar is met de kubieke meting, aangezien 1 ml = 1 cm3​1 liter = 1.000 ml = 1.000 cm3

Imperial / Engels systeem

In het imperiale / Engelse systeem zijn de equivalente afmetingen vloeibare ounces, pinten, quarts en gallons, die niet gemakkelijk in kubieke voet kunnen worden vertaald. Het is daarom het beste om vast te houden aan ofwel vloeibare ofwel vaste volume-eenheden.

Zie voor meer informatie onze pagina op Meetsystemen


Basisformules voor het berekenen van volume

Volume van rechthoekige vaste stoffen

Oppervlakte = breedte x lengte. Volume = breedte x lengte x hoogte.

Terwijl de basisformule voor het gebied van een rechthoekige vorm lengte is breedte, de basisformule voor volume is lengte breedte hoogte.



Hoe u naar de verschillende afmetingen verwijst, verandert niets aan de berekening: u kunt bijvoorbeeld 'diepte' gebruiken in plaats van 'hoogte'. Het belangrijkste is dat de drie dimensies met elkaar worden vermenigvuldigd. U kunt vermenigvuldigen in welke volgorde u maar wilt, aangezien het antwoord niet verandert (zie onze pagina op vermenigvuldiging voor meer).

Een doos met de afmetingen 15cm breed, 25cm lang en 5 cm hoog heeft een inhoud van:
15 × 25 × 5 = 1875 cm3

Volume van prisma's en cilinders

Deze basisformule kan worden uitgebreid tot het volume van cilinders en prisma's te. In plaats van een rechthoekig uiteinde heb je gewoon een andere vorm: een cirkel voor cilinders, een driehoek, zeshoek of inderdaad een andere veelhoek voor een prisma.

In feite is het volume voor cilinders en prisma's het oppervlak van één zijde vermenigvuldigd met de diepte of hoogte van de vorm.



De basisformule voor het volume van prisma's en cilinders is daarom:

Oppervlakte van de eindvorm × de hoogte / diepte van het prisma / cilinder.


Volume van kegels en piramides

Hetzelfde principe als hierboven (breedte x lengte x hoogte) geldt voor het berekenen van het volume van een kegel of een piramide, behalve dat, omdat ze op een punt komen, het volume slechts een deel is van het totaal dat het zou zijn als ze zouden doorgaan in dezelfde vorm er doorheen.

Het volume van een kegel of piramide is precies een derde van wat het zou zijn voor een doos of cilinder met dezelfde basis.



De formule is daarom:

Oppervlakte van de basis- of eindvorm × de hoogte van de kegel / piramide ×13

Verwijs terug naar onze pagina Berekeningsgebied als u zich niet kunt herinneren hoe u de oppervlakte van een cirkel of driehoek moet berekenen.

Om bijvoorbeeld het volume van een kegel met een straal van 5 cm en een hoogte van 10 cm te berekenen:

Het gebied binnen een cirkel = πr2 (waarbij π (pi) ongeveer 3,14 is en r de straal van de cirkel is).

In dit voorbeeld is de oppervlakte van de basis (cirkel) = πrtwee= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmtwee

78,5 x 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 cm3

Bereken het volume van een bol. 4/3 x pi x straal in blokjes.

Volume van een bol

Net als bij een cirkel, heb je π (pi) nodig om het volume van een bol te berekenen.



De formule is 4/3 × π × straal3

Je vraagt ​​je misschien af ​​hoe je de straal van een bal kunt bepalen. In plaats van er een breinaald doorheen te steken (effectief, maar terminal voor de bal!), Is er een eenvoudigere manier.

U kunt de afstand rond het breedste punt van de bol direct meten met bijvoorbeeld een meetlint. Deze cirkel is de omtrek en heeft dezelfde straal als de bol zelf.

De omtrek van een cirkel wordt berekend als 2 x π x straal.

Om de straal uit de omtrek te berekenen:

Deel de omtrek door (2 x π)


Uitgewerkte voorbeelden: volume berekenen


voorbeeld 1

Cilinder met een lengte van 20 cm en een straal van 2,5 cm
Bereken het volume van een cilinder met een lengte van 20 cm en waarvan het ronde uiteinde een straal heeft van 2,5 cm.

Werk eerst het gebied van een van de ronde uiteinden van de cilinder uit.

De oppervlakte van een cirkel is πrtwee(Pi straal straal). π (pi) is ongeveer 3,14.

Het gebied van een einde is daarom:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmtwee

De volume is de oppervlakte van een uiteinde vermenigvuldigd met de lengte, en is daarom:

19,63 cmtweex 20 cm = 392,70 cm3




Bol met een straal van 2 cm en piramide met een vierkante basis van 2,5 cm en een hoogte van 10 cm.

Voorbeeld 2

Wat is groter qua volume, een bol met een straal van 2 cm of een piramide met een vierkante voet van 2,5 cm en een hoogte van 10 cm?

Bepaal eerst het volume van de bol

Het volume van een bol is 4/3 × π × straal3

Het volume van de bol is daarom:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3

Bereken dan het volume van de piramide

Het volume van een piramide is 1/3 × oppervlakte van basis × hoogte.

Oppervlak van basis = lengte × breedte = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmtwee

Inhoud is dus 1/3 x 6,25 x 10 = 20,83 cm3

De bol is daardoor qua volume groter dan de piramide.



Berekening van het volume van onregelmatige vaste stoffen

Net zoals u de oppervlakte van onregelmatige tweedimensionale vormen kunt berekenen door ze op te splitsen in regelmatige, kunt u hetzelfde doen om het volume van onregelmatige vaste stoffen te berekenen. Splits het vaste lichaam gewoon op in kleinere delen totdat u alleen vaste stoffen bereikt waarmee u gemakkelijk kunt werken.


Uitgewerkt voorbeeld

Bereken het volume van een waterfles met een totale hoogte van 1 m, een diameter van 40 cm en waarvan het bovenste gedeelte halfbolvormig is.
Onregelmatige vaste stof. Ronde voet met een diameter van 40cm en een totale hoogte van 1m. Het bovendeel is half bolvormig.

Je deelt de vorm eerst op in twee delen, een cilinder en een halve bol (halve bol).

Het volume van een bol is 4/3 × π × straal3​In dit voorbeeld is de straal 20 cm (halve diameter). Omdat de bovenkant halfbolvormig is, zal het volume de helft zijn van een volledige bol. Het volume van dit deel van de vorm dus:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16 cm3

Het volume van een cilinder is de oppervlakte van de basis × hoogte. Hier is de hoogte van de cilinder de totale hoogte minus de straal van de bol, die 1m - 20cm = 80cm is. De oppervlakte van de basis is πrtwee

Het volume van het cilindrische gedeelte van deze vorm is daarom:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96 cm3

Het totale volume van dit waterreservoir is dus:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12 cm3

Dit is een vrij groot aantal, dus u kunt het liever omrekenen naar 117,19 liter door te delen door 1000 (aangezien er 1000 cm3in een liter). Het is echter volkomen correct om het uit te drukken in cm3aangezien het probleem niet vraagt ​​om het antwoord in een bepaalde vorm uit te drukken.



Ten slotte…

Als je deze principes gebruikt, zou je nu in staat moeten zijn om het volume van bijna alles in je leven te berekenen, of dat nu een inpakkist, een kamer of een waterfles is.

Doorgaan met:
Driedimensionale vormen
Referentieblad voor oppervlakte, oppervlakte en volume